Como encontrar a raiz quadrada de um número e calculá-la manualmente

Às vezes, em situações cotidianas, podemos enfrentar a tarefa de ter que descobrir a raiz quadrada de um número. E se não houver uma calculadora ou um smartphone à mão? Podemos usar papel e lápis antigos para fazer isso em um estilo de divisão longa?

Sim, podemos, e existem vários métodos diferentes. Alguns são mais complexos do que outros. Alguns fornecem resultados mais precisos.

O que eu quero compartilhar com você é um deles. Para tornar este artigo mais amigável ao leitor, cada etapa vem com ilustrações.

PASSO 1: Separe os dígitos em pares

Para começar, vamos organizar o espaço de trabalho. Vamos dividir o espaço em três partes. Então, vamos separar os dígitos do número em pares, movendo-se da direita para a esquerda.

Por exemplo, o número 7,469.17 torna-se 74  69.  17 . Ou, no caso de um número com uma quantidade ímpar de dígitos, como 19.036, começaremos com 1  90  36 .

Em nosso caso, 2.025 se torna 20  25 .

ETAPA 2: Encontre o maior número inteiro

Como próximo passo, precisamos encontrar o maior inteiro (i) cujo quadrado é menor ou igual ao número mais à esquerda.

Em nosso exemplo atual, o número mais à esquerda é 20. Como 4² = 16 20, o inteiro em questão é 4. Vamos depositar 4 no canto superior direito e 4² = 16 no canto inferior direito.

ETAPA 3: agora subtraia esse número inteiro

Agora precisamos subtrair o quadrado desse inteiro (que é igual a 16) do número mais à esquerda (que é igual a 20). O resultado é 4 e vamos escrevê-lo como mostrado acima.

PASSO 4: vamos passar para o próximo par

A seguir, vamos descer o próximo par em nosso número (que é 25). Nós o escrevemos próximo ao valor subtraído já lá (que é 4).

Agora multiplique o número no canto superior direito (que também é 4) por 2. Isso resulta em 8 e o escrevemos no canto inferior direito seguido por   _ x _ =

ETAPA 5: Encontre a correspondência certa

Hora de preencher cada espaço em branco com o mesmo número inteiro (i). Deve ser o maior número inteiro possível que permite que o produto seja menor ou igual ao número à esquerda.

Por exemplo, se escolhermos o número 6, o primeiro número torna-se 86 (8 e 6) e devemos também multiplicá-lo por 6. O resultado 516 é maior que 425, então vamos mais baixo e tentamos 5. O número 8 e o o número 5 nos dá 85. 85 vezes 5 resulta em 425, que é exatamente o que precisamos.

Escreva 5 próximo a 4 no canto superior direito. É o segundo dígito da raiz.

PASSO 6: subtrair novamente

Subtraia o produto que calculamos (que é 425) do número atual à esquerda (também 425). O resultado é zero, o que significa que a tarefa foi concluída.

Nota: Eu escolhi um quadrado perfeito (2025 = 45 x 45) propositalmente. Assim, pude mostrar as regras para resolver problemas de raiz quadrada.

Na realidade, os números consistem em muitos dígitos, incluindo aqueles após a vírgula decimal. Nesse caso, repetimos as etapas 4, 5 e 6 até atingir a precisão desejada.

O próximo exemplo explica o que quero dizer.

EXEMPLO: Vamos mais fundo ...

Desta vez, o número consiste em um número ímpar de dígitos, incluindo aqueles após a vírgula decimal.

Como vimos neste exemplo, o processo pode ser repetido várias vezes para atingir o nível desejado de precisão.